已知1^2+2^2+3^2+……+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),则数列1*2

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+......n(n=1)
=1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+4(4+1)+......+n(n+1)
=(1^2+2^2+3^2+4^2+.....+n^2)+(1+2+3+4+......+(n+1))
=(1/6)n(n+1)(2n+1)+(n+1)(n+2)/2
=再化简一下就好了

1+2+3+4+5+......+N=n（n+1）/2这个知道吧？第一个加最后一个

n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3,然后裂项求和。

原式=1/6n(n+1)(2n+1)+0.5*n(n+1)

1*2=1^2+1
2*3=2^2+2
3*4=3^2+3

n（n+1）=n^2+n
竖向相加，下面会了吧！